Lorsqu’on empile des briques de masse m1, m2, m3, m4, etc. les unes sur les autres, chaque nouvelle brique augmente la hauteur H du tas de brique et nécessite plus d’énergie pour être montée jusqu’au sommet du tas. Cette énergie supplémentaire est égale à Wi = H.mi (formule dans laquelle H varie avec mi).

De la même façon, lorsqu’on empile des charges q1, q2, q3, q4, etc. dans un condensateur, chaque nouvelle charge augmente la tension U aux bornes du condensateur et nécessite une quantité d’énergie Wi = U.qi (formule dans laquelle U varie avec qi).

Or la tension U est égale à tout moment au rapport q/C. Mathématiquement on écrit que la variation de d’énergie dW est égale à (1/C).q.dq

L’intégrale de dW de l’origine de la charge (q=0) à la fin de la charge (q=Q) vaut donc (1/C).(1/2).Q² = (C.U)/2.

Si on veut éviter le calcul intégral, on peut constater que l’énergie accumulée est indépendante de la façon dont la charge a lieu. On peut donc supposer qu’on l’effectue de façon linéaire, c’est-à-dire en faisant varier U en fonction de q comme indiqué sur le graphique ci-dessous. On voit que les dernières charges correspondent à une énergie égale à q.Umax alors que les premières s’accumulent sous une énergie pratiquement nulle (tension voisine de zéro). Il est donc légitime de supposer que c’est équivalent énergétiquement de charger qmax à mi-tension, d’où le coefficient ½.

On peut aussi remarquer que chaque charge qi supplémentaire correspond à à une " tranche " du triangle OAB. Ajouter toutes les " tranches " revient à calculer l’aire du triangle OAB, d’où le coefficient ½ à nouveau.