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On
dispose d'un doublet de Hertz constitué par une antenne 10cm de long
alimentée en son centre |
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par un émetteur délivrant 1 Ampère à la
fréquence de 10 MHz, donc à la longueur d'onde l=30 mètres. |
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On
se place en M le long d'un axe OM tel que (Oz,OM)=téta=60°, à différentes
distances r allant de l/100 à
1000l |
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On calcule en chacun des
points les 3 vecteurs H, E et Poynting en composantes, module et phase |
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On se place en coordonnées polaires , les 3
vecteurs unitaires formant repère orthonormé étant : |
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ar porté par OM, atéta dans le plan contenant
Oz et OM et aphi
perpendiculaire à ce plan (cf. figure ci-dessous) |
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distance |
r=3cm |
r=30cm |
r=3m |
r=30m |
r=300m |
r=3km |
r=30km |
|
|
| a |
I (en A) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
| b |
dl (en m) |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
|
| c |
Z0(en Ohms) |
377 |
377 |
377 |
377 |
377 |
377 |
377 |
|
|
| d |
longueur d'onde (en
m) |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
|
| e |
k0(en rad/m) |
0,20943951 |
0,2094395 |
0,20943951 |
0,20944 |
0,20943951 |
0,20943951 |
0,20943951 |
|
|
| f |
téta (en °) |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
|
| g |
sin(téta) |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
|
| h |
cos(téta) |
0,866025404 |
0,8660254 |
0,8660254 |
0,866025 |
0,8660254 |
0,8660254 |
0,8660254 |
|
|
| i |
I.dl.sin(téta)/(4.pi) |
0,003978874 |
0,0039789 |
0,00397887 |
0,003979 |
0,00397887 |
0,00397887 |
0,00397887 |
|
|
| j |
Z0.I.dl.cos(téta)/(2.pi.k0) |
5,196274839 |
5,1962748 |
5,19627484 |
5,196275 |
5,19627484 |
5,19627484 |
5,19627484 |
|
|
| k |
distance |
r=3cm |
r=30cm |
r=3m |
r=30m |
r=300m |
r=3km |
r=30km |
|
|
| l |
r (en m) |
0,03 |
0,3 |
3 |
30 |
300 |
3000 |
30000 |
|
|
| m |
1/r |
33,33333333 |
3,3333333 |
0,33333333 |
0,033333 |
0,00333333 |
0,00033333 |
3,3333E-05 |
|
|
| n |
1/r2 |
1111,111111 |
11,111111 |
0,11111111 |
0,001111 |
1,1111E-05 |
1,1111E-07 |
1,1111E-09 |
|
|
| o |
1/r3 |
37037,03704 |
37,037037 |
0,03703704 |
3,7E-05 |
3,7037E-08 |
3,7037E-11 |
3,7037E-14 |
|
|
| p |
k0.r |
0,006283185 |
0,0628319 |
0,62831853 |
6,283185 |
62,8318531 |
628,318531 |
6283,18531 |
|
|
| q |
k0/r2 |
232,7105669 |
2,3271057 |
0,02327106 |
0,000233 |
2,3271E-06 |
2,3271E-08 |
2,3271E-10 |
|
|
| r |
k02/r |
1,462163615 |
0,1462164 |
0,01462164 |
0,001462 |
0,00014622 |
1,4622E-05 |
1,4622E-06 |
|
|
| s |
sin(k0.r) |
0,006283144 |
0,0627905 |
0,58778525 |
-2,5E-16 |
-2,45E-15 |
3,9187E-15 |
-6,429E-13 |
|
|
| t |
cos(k0.r) |
0,999980261 |
0,9980267 |
0,80901699 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
| u |
(1/r2).cos(k0.r)+(k0/r).sin(k0.r)) |
1111,089218 |
11,093131 |
0,45920714 |
0,001111 |
1,1111E-05 |
1,1111E-07 |
-2,929E-09 |
|
|
| v |
(k0/r).cos(k0.r))-(1/r2).sin(k0.r) |
-9,187E-05 |
-0,000918 |
-0,0088294 |
0,006981 |
0,00069813 |
6,9813E-05 |
6,9813E-06 |
|
|
| w |
partie réelle de H
suivant aphi |
4,420883532 |
0,0441382 |
0,00182713 |
4,42E-06 |
4,421E-08 |
4,4211E-10 |
-1,165E-11 |
|
|
| x |
partie imaginaire de
H suivant aphi |
-3,6554E-07 |
-3,65E-06 |
-3,513E-05 |
2,78E-05 |
2,7778E-06 |
2,7778E-07 |
2,7778E-08 |
|
|
| y |
module de H (en A/m) |
4,420883532 |
0,0441382 |
0,00182746 |
2,81E-05 |
2,7781E-06 |
2,7778E-07 |
2,7778E-08 |
|
|
| z |
(1/r3).sin(k0.r)-(k0/r2)cos(k0.r) |
0,003062336 |
0,0030611 |
0,00294314 |
-0,00023 |
-2,327E-06 |
-2,327E-08 |
-2,327E-10 |
|
|
| aa |
(1/r3).cos(k0.r)+(k0/r2).sin(k0.r) |
37037,76811 |
37,110073 |
0,04364198 |
3,7E-05 |
3,7037E-08 |
3,7037E-11 |
3,7037E-14 |
|
|
| ab |
partie réelle de E
suivant ar |
0,015912741 |
0,0159065 |
0,01529338 |
-0,00121 |
-1,209E-05 |
-1,209E-07 |
-1,209E-09 |
|
|
| ac |
partie imaginaire de
E suivant ar |
192458,4225 |
192,83414 |
0,2267757 |
0,000192 |
1,9245E-07 |
1,9245E-10 |
1,9245E-13 |
|
|
| ad |
[(k02/r)-(1/r3)].sin(k0.r)+(k0/r2).cos(k0.r) |
0,006124648 |
0,0061199 |
0,00565124 |
0,000233 |
2,3271E-06 |
2,3271E-08 |
2,3271E-10 |
|
|
| ae |
[(k02/r)-(1/r3)].cos(k0.r)-(k0/r2).sin(k0.r) |
-37036,306 |
-36,96415 |
-0,0318128 |
0,001425 |
0,00014618 |
1,4622E-05 |
1,4622E-06 |
|
|
| af |
partie réelle de E
suivant atéta |
0,015912678 |
0,0159002 |
0,01468269 |
0,000605 |
6,0461E-06 |
6,0461E-08 |
6,0461E-10 |
|
|
| ag |
partie imaginaire de
E suivant atéta |
-96225,4124 |
-96,03793 |
-0,0826541 |
0,003703 |
0,00037979 |
3,7989E-05 |
3,7989E-06 |
|
|
| ah |
module de E (en
Volts/m) |
215173,359 |
215,42583 |
0,24229814 |
0,003946 |
0,00038003 |
3,7989E-05 |
3,7989E-06 |
|
|
| ai |
partie réelle de
poynting suivant ar |
0,05276114 |
0,0005264 |
1,4865E-05 |
5,28E-08 |
5,2763E-10 |
5,2763E-12 |
5,2763E-14 |
|
|
| aj |
partie imaginaire de
poynting suivant ar |
-212700,671 |
-2,119469 |
-7,525E-05 |
-2,1E-10 |
-2,127E-15 |
1,6481E-19 |
-3,053E-17 |
|
|
| ak |
partie réelle de
poynting suivant atéta |
1,38739E-06 |
1,262E-06 |
-9,988E-06 |
-3,7E-21 |
-3,704E-21 |
5,9233E-22 |
-9,718E-21 |
|
|
| al |
partie imaginaire de
poynting suivant atéta |
-425418,135 |
-4,255673 |
-0,0002074 |
-1,7E-08 |
-1,68E-11 |
-1,679E-14 |
-1,679E-17 |
|
|
| am |
module de poynting
suivant ar |
212700,6706 |
2,1194691 |
7,6706E-05 |
5,28E-08 |
5,2763E-10 |
5,2763E-12 |
5,2763E-14 |
|
|
| an |
module de poynting
suivant atéta |
425418,1354 |
4,2556727 |
0,00020768 |
1,72E-08 |
1,6799E-11 |
1,6795E-14 |
1,6795E-17 |
|
|
| ao |
module global de
poynting (en Watts/m2)
|
475628,1796 |
4,7542506 |
0,0002214 |
5,55E-08 |
5,2789E-10 |
5,2763E-12 |
5,2763E-14 |
|
|
| ap |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| aq |
distance |
r=3cm |
r=30cm |
r=3m |
r=30m |
r=300m |
r=3km |
r=30km |
|
|
| ar |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| as |
module de la partie
réelle de poynting |
0,105522281 |
0,0010527 |
3,5819E-05 |
1,06E-07 |
1,0553E-09 |
1,0553E-11 |
1,0553E-13 |
|
|
| at |
module de la partie
imaginaire de poynting |
940324,8921 |
0,0935521 |
2,7343E-05 |
1,41E-08 |
1,6528E-11 |
1,6768E-14 |
1,6802E-17 |
|
|
| au |
phase de poynting (en
°) |
89,99999357 |
89,355285 |
37,357545 |
7,6223 |
0,8973041 |
0,09104385 |
0,00912273 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|